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Aide mémoire pratique de statistiques appliquées à la médecine et à la biologie
Docteur Mohamed Sadreddine BOUROUBA (1999)

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Sommaire

Introduction

- Les données
- Les échantillons
- Le but du test

Diagrammes

- Comparaison d'échantillons - Données quantitatives
- Recherche de l'influence d'une donnée autre que celle étudiée - Données qualitatives

Tests

Test du c2 (KHI DEUX)
Test t de Student
Test t de Student apparié
Test de Mann-Withney

Test de Wilcoxson
ANOVA randomisée - Analyse de variance simple
LSD test (Least Significant Difference)

ANOVA repetead
Test de Newman Keuls - Range studentisé
Test de Kruskal Wallis
Test de Friedman
Corrélation
Régression
Test de Shapiro et Wilk - Test de normalité

Tables

Table du t de Student
Table du c2
Table du U de Mann-Whitney
Test du U de Wilcoxson
Table de Newman-Keuls - Range studentisé
Table Kruskal Wallis
Table de Friedman
Test de Shapiro et Wilk : table des coefficients
Test de Shapiro et Wilk : Table des valeurs limites de W
Tableau du F de Fisher Snedecor


Test de Newman Keuls - Range studentise

Teste la différence entre chaque série de même effectif

1/ Classer les moyennes de chaque série par ordre croissant

1/Reprenons l’exemple précédent :

Méthode 1 2 3 4 5 Moyenne
A 9 11 14 10 4 9,6
B 16 12 15 11 6 12
C 19 24 13 16 11 16,6

2/ Calculer les différences en valeur absolue des moyennes respectives

2/ Dans notre exemple :

3/ Lire sur la table de Newman Keuls, la valeur correspondant à :

k = nombre de moyennes et

N étant l’effectif total
C étant le nombre de colonnes
R étant le nombre de rangées

3/ Dans notre exemple :

k = 3

Sur la table, la valeur correspondante est 4,04 pour k=3 et 3,26 pour k=2

4/ Comparer les différences de moyennes

  • avec la valeur de k=3 pour I / II et I / II
  • et avec la valeur k=2 pour II / III

Si la valeur est inférieure à la différence des moyennes, alors il existe une différence entre les séries étudiées.
Si la valeur est supérieure à la différence des moyennes, alors il n’existe pas de différence entre les séries étudiées.

4/ Dans notre exemple :

Pour k = 3 et n = 8, la valeur lue est 4,04
Différence de moyenne I / II = 2,04 est inférieure à 4,04, donc pas de différence entre la série A et la série B.
Différence de moyenne I / III = 7 est supérieure à 4,04, donc il existe une différence entre la série A et la série C.

Pour k = 2 et n = 8, la valeur lue est 3,26
Différence de moyenne II / III = 4,26 est supérieure à 3,26, donc il existe une différence entre la série B et la série C.

Test de Kruskal Wallis

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Plusieurs échantillons indépendants
  • Distributions non-paramétriques
  • Comparaison d’échantillons

1/ Classer les données sous forme de tableau.
Noter l’effectif de chaque série.

1/ Exemple pratique : On veut comparer 3 milieux de culture différents A B et C. Pour cela on compte le nombre de colonies bactériennes dans chaque milieu sur plusieurs jours.

Milieu J1 J2 J3 J4 J5 J6
A 7 4 3 2 4 -
B 5 4 4 1 3 5
C 6 7 6 5 7 6

na=5 nb=6 nc=6

2/ Ranger les données en fonction de leur fréquence dans chaque série.

2/ Dans notre série :

Nombre de colonies 1 2 3 4 5 6 7
Fréquence dans A 0 1 1 2 0 0 1
Fréquence dans B 1 0 1 2 2 0 0
Fréquence dans C 0 0 0 0 1 3 2

3/ Calculer la somme des fréquences.

3/ Dans notre exemple :

Nombre de colonies 1 2 3 4 5 6 7
Fréquence dans A 0 1 1 2 0 0 1
Fréquence dans B 1 0 1 2 2 0 0
Fréquence dans C 0 0 0 0 1 3 2
Somme des fréquences 1 1 2 4 3 3 3

4/ Classer les données en rang par ordre.

4/ Dans notre exemple :

Nombre de colonies 1 2 3 4 5 6 7
Fréquence dans A 0 1 1 2 0 0 1
Fréquence dans B 1 0 1 2 2 0 0
Fréquence dans C 0 0 0 0 1 3 2
Somme des fréquences 1 1 2 4 3 3 3
Rang 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

5/ Calculer le rang corrigé qui est la moyenne des rangs pour chaque fréquence Rc

5/ Dans notre exemple :

Nombre de colonies 1 2 3 4 5 6 7
Fréquence dans A 0 1 1 2 0 0 1
Fréquence dans B 1 0 1 2 2 0 0
Fréquence dans C 0 0 0 0 1 3 2
Somme des fréquences 1 1 2 4 3 3 3
Rang 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Rang corrigé 1 2 3,5 6,5 10 13 16

6/ Calculer les fréquences corrigées fc

fc = f x Rc

6/ Dans notre exemple :

Nombre de colonies 1 2 3 4 5 6 7
Fréquence dans A 0 1 1 2 0 0 1
Fréquence dans B 1 0 1 2 2 0 0
Fréquence dans C 0 0 0 0 1 3 2
Somme des fréquences 1 1 2 4 3 3 3
Rang 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Rang corrigé 1 2 3,5 6,5 10 13 16
Fc pour A 0 2 3,5 13 0 0 16
Fc pour B 1 0 3,5 13 20 0 0
Fc pour C 0 0 0 0 10 39 32

7/ Calculer le total des rangs :

Ri = S Fc

7/ Dans notre exemple :

Ra = 0+2+3.5+13+0+0+16 = 34,5

Rb = 1+0+3.5+13+20+0+0 = 37,5

Rc = 0+0+0+0+10+39+32 = 81

8/ Calcul de H :

N étant l’effectif total
R étant le total des rangs corrigés
N étant l’effectif de chaque série

8/ Dans notre exemple :

na = 5 Ra = 34,5
nb = 6 Rb = 37,5
nc = 6 Rc = 81

9/ Calcul de la correction C

t étant le nombre d’ex aecquo

9/ Dans notre exemple :

Dans la série A le nombre d’ex-aecquo t = 1
Dans la série B le nombre d’ex-eacquo t = 2
Dans la série C le nombre d’ex-eacquo t = 2
Donc : Ta=0 Tb=6 Tc=6

10/ Calculer H’

10/ Dans notre exemple :

11/ Si tous les effectifs sont supérieurs ou égaux à 5, comparer H’ avec la valeur du c2 pour (k-1) degré de liberté, k étant le nombre d’échantillons.

Si H’ est supérieur au c2 de la table, il existe donc une différence significative entre les séries.
Si H’ est inférieur au c2 de la table, il n’existe pas de différence significative entre les séries.

11/ Dans notre exemple : Pour k-1 =2, degré de liberté la table du c2 montre 5,99 H’ = 7.418
Donc H’ est supérieur à la valeur du c2 lue, il existe ainsi une différence significative entre les 3 milieux de culture.

Pour savoir quel milieu est diffèrent de l’autre on applique dans notre exemple le LSD test.

12/ Si un ou plusieurs effectif est inférieur à 5, on utilise la table de Kruskal Wallis qui donne les valeurs de H théorique.

Si H est inférieur au seuil de la table, il n’existe pas de différence significative entre les séries.
Si H est supérieur au seuil de la table, il existe une différence significative entre les séries.

 
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