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Aide mémoire pratique de statistiques appliquées à la médecine et à la biologie
Docteur Mohamed Sadreddine BOUROUBA (1999)

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Sommaire

Introduction

- Les données
- Les échantillons
- Le but du test

Diagrammes

- Comparaison d'échantillons - Données quantitatives
- Recherche de l'influence d'une donnée autre que celle étudiée - Données qualitatives

Tests

Test du c2 (KHI DEUX)
Test t de Student
Test t de Student apparié
Test de Mann-Withney

Test de Wilcoxson
ANOVA randomisée - Analyse de variance simple
LSD test (Least Significant Difference)

ANOVA repetead
Test de Newman Keuls - Range studentisé
Test de Kruskal Wallis
Test de Friedman
Corrélation
Régression
Test de Shapiro et Wilk - Test de normalité

Tables

Table du t de Student
Table du c2
Table du U de Mann-Whitney
Test du U de Wilcoxson
Table de Newman-Keuls - Range studentisé
Table Kruskal Wallis
Table de Friedman
Test de Shapiro et Wilk : table des coefficients
Test de Shapiro et Wilk : Table des valeurs limites de W
Tableau du F de Fisher Snedecor


Test de Wilcoxson

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Deux échantillons dépendants
  • Distributions non paramétriques
  • Comparaison d’échantillons

1/ Noter le nombre de données et les regrouper sous forme de tableau

1/ Exemple pratique :

Dix souris sont soumises à des stimulations auditives, avant et après prise de médicament.
On note leur temps de réaction. Diffère t-il en fonction de la prise de traitement ?

 

Souris 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avant traitement 12 24 18 15 25 13 23 21 24 18
Après traitement 15 14 22 12 14 19 24 13 12 13

N = 10

2/ Calculer les différences Y puis les écrire en valeur absolue entre les valeurs pour chaque sujet

2/Dans notre exemple :

Souris 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avant traitement 12 24 18 15 25 13 23 21 24 18
Après traitement 15 14 22 12 14 19 24 13 12 13
Y -3 10 -4 3 11 -6 -1 8 12 5
IYI 3 10 4 3 11 6 1 8 12 5

3/ Ranger le valeurs absolues

3/ Dans notre exemple :

Souris 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avant traitement 12 24 18 15 25 13 23 21 24 18
Après traitement 15 14 22 12 14 19 24 13 12 13
Y -3 10 -4 3 11 -6 -1 8 12 5
IYI 3 10 4 3 11 6 1 8 12 5
Rang 2 8 4 3 9 6 1 7 10 5

4/ Faire la somme des rangs des différences positives T+ :

4/Dans notre exemple :

Souris 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avant traitement 12 24 18 15 25 13 23 21 24 18
Après traitement 15 14 22 12 14 19 24 13 12 13
Y -3 10 -4 3 11 -6 -1 8 12 5
IYI 3 10 4 3 11 6 1 8 12 5
Rang 2 8 4 3 9 6 1 7 10 5
T+ 0 8 0 3 9 0 0 7 10 5

T+ = 8+3+9+7+10+5 = 42

5/ Faire la somme des rangs des différences négatives T- :

5/ Dans notre exemple :

Souris 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Avant traitement 12 24 18 15 25 13 23 21 24 18
Après traitement 15 14 22 12 14 19 24 13 12 13
Y -3 10 -4 3 11 -6 -1 8 12 5
IYI 3 10 4 3 11 6 1 8 12 5
Rang 2 8 4 3 9 6 1 7 10 5
T+ 0 8 0 3 9 0 0 7 10 5
T- 2 0 4 0 0 6 1 0 0 0

T- = 2+4+6+1 = 13

6/ Dans le cas où N est inférieur à 25 :

Si T+ ou T- est supérieur au seuil de la table, il n’existe pas de différence significative

Si T+ ou T- est inférieur au seuil de la table, il existe une différence significative

6/ Dans notre exemple :

T de la table est égal à 8

T+ et T- calculés sont supérieurs à T de la table, donc il n’existe pas de différence significative entre les deux séries.
Le traitement n’influe pas le temps de réaction.

7/ Si N est supérieur à 25 :

On calcule U ainsi :

Si U est supérieur à 1,96, il existe une différence significative entre les deux séries pour le critère étudié.

Si U est inférieur à 1,96, il n’existe pas de différence significative entre les deux séries pour le critère étudié.

Anova randomisée - Analyse de variance simple

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Plusieurs échantillons indépendants
  • Distributions normales
  • Comparaison d’échantillons

1/ Ranger les données sous forme de tableau

1/ Exemple pratique : On considère trois milieux nutritifs A, B et C, dans lesquels on compte le nombre de colonies de streptocoques. Existe t-il une différence entre ces milieux ?

 

Expérience

Milieu A
na = 4

Milieu B
nb = 5
Milieu C
nc = 3
1 3 10 13
2 5 8 -
3 6 5 -
4 3 7 11
5 - 5 8

2/ Calculer la variance Intercolonne Qa :

N = Effectif total

n = Effectif de chaque série

2/ Dans notre exemple :

Expérience

Milieu A
na = 4

Milieu B
nb = 5
Milieu C
nc = 3
 
1 3 10 13  
2 5 8 -  
3 6 5 -  
4 3 7 11  
5 - 5 8  
SX SXa = 17 SXb = 35 SXc = 32 SSX = 84
(SX)2 (SXa)2 = 289 (SXb)2 = 1225 (SXc)2 = 1024 (SSX)2 = 7056

Qa = 70,58

3/ Calcul de la variance totale Qt :

3/ Dans notre exemple :

Expérience

Milieu A
Xa

Xa2 Milieu B
Xb
Xb2 Milieu C
Xc
Xc2
1 3 9 10 100 13 169
2 5 25 8 64 - -
3 6 36 5 25 - -
4 3 9 7 49 11 121
5 - - 5 25 8 64
SX SXa = 17 S(Xa)2 = 79 SXb = 35 S(Xb)2 = 263 SXc = 32 S(Xc)2 = 354

4/ Calculer la variance résiduelle Qr :

4/ Dans notre exemple :

Qr = 108 – 70,58

Qr = 37,42

5/ Calculer Va

C étant le nombre de colonnes.

5/ Dans notre exemple :

6/ Calculer Vr

6/ Dans notre exemple :

7/ Calculer F

7/ Dans notre exemple :

En résumé :

Somme des variances

Somme des carrés

Degré de liberté V F
Intercolonne A QA C-1 VA
Intracolonne B QB N-C VB
Total T QT N-1    

8/ Comparer le Fc calcule au Ft de la table de Fischer Snedecor

Avec un degré de liberté n

C est le nombre de colonnes
N est l’effectif total

Si Fc est supérieur au Ft, il existe donc une différence significative entre les séries pour le critère étudié.

Si Fc est inférieur au Ft, il n’existe pas de différence significative entre les séries pour le critère étudié.

8/ Dans notre exemple :

n1 = 3 – 1 = 2

n2 = 12 - 3 = 9

Le F de la table correspondant à n1 en rangée et n2 en colonne est Ft = 4,26

Fc = 18,48 est supérieur à Ft = 4,26, donc il existe une différence significative entre les milieux de culture.

Remarque inportante :
Pour savoir quelle série est différente de l’autre :

  • Si les effectifs de chaque série sont les mêmes, on applique le test de Newman Keuls
  • Si les effectifs de chaque série ne sont pas les mêmes, on applique le LSD test (Least Significant Difference)

Dans notre exemple : Les trois séries ont des effectifs différents na = 4 ; nb = 5 ; nc = 3 donc on applique le LSD test pour savoir quelle série est différente de l’autre.

 
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