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Aide mémoire pratique de statistiques appliquées à la médecine et à la biologie
Docteur Mohamed Sadreddine BOUROUBA (1999)

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Sommaire

Introduction

- Les données
- Les échantillons
- Le but du test

Diagrammes

- Comparaison d'échantillons - Données quantitatives
- Recherche de l'influence d'une donnée autre que celle étudiée - Données qualitatives

Tests

Test du c2 (KHI DEUX)
Test t de Student
Test t de Student apparié
Test de Mann-Withney

Test de Wilcoxson
ANOVA randomisée - Analyse de variance simple
LSD test (Least Significant Difference)

ANOVA repetead
Test de Newman Keuls - Range studentisé
Test de Kruskal Wallis
Test de Friedman
Corrélation
Régression
Test de Shapiro et Wilk - Test de normalité

Tables

Table du t de Student
Table du c2
Table du U de Mann-Whitney
Test du U de Wilcoxson
Table de Newman-Keuls - Range studentisé
Table Kruskal Wallis
Table de Friedman
Test de Shapiro et Wilk : table des coefficients
Test de Shapiro et Wilk : Table des valeurs limites de W
Tableau du F de Fisher Snedecor


Test du c2 (KHI DEUX)

Domaine d’application du test :

  • Données qualitatives
  • 2 ou plusieurs échantillons
  • Dépendants ou indépendants
  • Comparaison d’échantillons
  • Recherche de liaison entre les données
  • Recherche de l’influence d’une donnée autre que celle étudiée

1/ Ranger les valeurs sous forme de tableau : Il s’agit des fréquences observées

1/ Existe t-il un lien entre la parité et le décès des bébés ?

Age du décès Nombre de grossesses
inférieur à 3
Nombre de grossesses
supérieur à 3
Inférieur à 3 mois 18 6
Supérieur à 3 mois 17 19

2/ Calculer la somme des colonnes et des rangées :

2/ Dans notre exemple :

Age du décès Nbre de grossesses
inférieur à 3
Nbre de grossesses
supérieur à 3
Total lignes
Inférieur à 3 mois 18 6 24
Supérieur à 3 mois 17 19 36
Total colonnes 35 25 60

3/ Calculer les fréquences théoriques : Il s’agit du produit de la somme des colonnes par la somme des rangées, respectif, divisé par la somme totale

3/ Frequences théoriques :

Age du décès Nombre de grossesses
inférieur à 3
Nombre de grossesses
supérieur à 3
Inférieur à 3 mois 35 X 24 = 840/60 = 14 25 X 24 = 600/60 = 10
Supérieur à 3 mois 35 X 36 = 1260/60 = 21 25 X 36 = 900/60 = 15

4/ Appliquer la formule : Formule du x2

Il s’agit de la somme des fréquences observées moins les fréquences théoriques, le tout au carré, divisé par les fréquences théoriques.

4/ Dans notre exemple :

5/ Calculer le degré de liberté :
n = (m-1) – nombre de paramètres estimés
m = nombre de catégories

5/ Dans notre exemple :
n = (4-1) - 2
n = 1

6/ Comparer le c2 calculé au c2 de la table

6/ Dans notre exemple :
c2 calculé = 4,57
c2 de la table pour un degré de liberté n = 1, c2 = 3,84 (sur la colonne correspondant à un risque de 95%)

7/ Conclusions

Si le c2 calculé est supérieur au c2 de la table : il existe une différence significative entre les critères étudiés.
Si le c2 calculé est inférieur au c2 de la table : il n’existe pas de différence significative entre les critères étudiés.

7/ Dans notre exemple : c2 calculé = 4,57 est supérieur au c2 de la table = 3,84
Donc il existe une différence significative entre l’âge du décès du bébé et le nombre de grossesses.
On note c2 = 4,57 avec p<0,05.

Test t de Student

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Deux échantillons indépendants
  • Distributions normales
  • Comparaison d’échantillons

1/ Ranger les valeurs sous forme de tableau
Noter le nombre N1 de données de la première série et le nombre N2 de données de la deuxième série.

1/ Exemple pratique : On désire comparer les glycémies de deux groupes de diabétiques, les uns insulino-dépendants (DID), les autres non insulino-dépendants (DNID).

DID DNID
Sujet Glycémie (g/l) Sujet Glycémie (g/l)
1 2,52 1 1,98
2 2,63 2 1,65
3 2,45 3 1,45
4 3,01 4 1,23
5 2,89 5 1,85
6 2,01 6 1,22
7 2,36    
8 2,48    
9 2,55    
10 2,78    

N1=10 ; N2 = 7

2/ Calculer les moyennes et les écarts types de chacune des séries :

Dans notre exemple :

Ecart type DID = = 0,28

Moyenne DNID = 1,55

Ecart type DNID = 0,29

3/ Calculer la variance totale :

3/Dans notre exemple :

= 0,09

4/ Calcul du t de Student :

4/Dans notre exemple :

= 6,90

5/ Comparer le t calculé au t de la table, avec un degré de liberté n = N1 + N2 - 2

Si t calculé est supérieur au t de la table, il existe une différence significative

Si t calculé est inférieur au t de la table, il n’existe pas de différence significative

5/ Dans notre exemple n = 15
t de la table :

t = 2,13 pour un risque de 95%
t=2.94 pour un risque de 99%

t calculé = 6.90

Il est donc supérieur à t de la table à 95% et 99%.
Il existe donc une différence significative entre les glycémies des DID et des DNID pour nos séries.
On note t non apparié = 6,90 ; p<0.01

Test t de Student apparié

Domaine d’application du test :

  • Données quantitatives
  • Deux échantillons dépendants
  • Distributions normales
  • Comparaison d’échantillons

1/ Ranger les résultats sous forme de tableau : Noter l’effectif des données N

1/ Existe t-il une différence entre la calcémie et le taux de PTH chez 7 malades atteint de cancer du poumon ?

Sujet Calcémie PTH
1 120 800
2 230 420
3 70 180
4 420 1780
5 300 500
6 100 300
7 52 400

N = 7

2/ Calculer la valeur absolue des différences respectives pour chaque sujet :

2/ Dans notre exemple :

Sujet Calcémie PTH Y = I Calcémie – PTH I
1 120 800 680
2 230 420 190
3 70 180 110
4 420 1780 1260
5 300 500 200
6 100 300 200
7 52 400 348

3/ Calculer les carrés y2 des différences y :

3/ Dans notre exemple :

Sujet Calcémie PTH Y = I Calcémie – PTH I Y2 = Carré des différences
1 120 800 680 462400
2 230 420 190 36100
3 70 180 110 12100
4 420 1780 1260 1849600
5 300 500 200 40000
6 100 300 200 40000
7 52 400 348 121104

4/ Calculer :

SY = Somme des différences y

SY2 = Somme des carrés des différences y

(SY)2 = Carré de la somme des différences y

4/ Dans notre exemple :

Somme des différences :
S
Y = 680+190+110+1360+200+200+348 = 3088

Somme des carrés des différences y :
SY2 = 462400+36100+12100+1849600+40000+40000+121104 = 2561304

Carré de la somme des différences y :
(SY)2 = (3088)2 = 9535744

5/ Calculer le t de Student apparié :

5/ Dans notre exemple :

; t = 2,61

6/ Calculer le degré de liberté :

n = N-1

6/ Dans notre exemple :

n = 7 - 1 ; n = 6

7/ Comparer le t calculé avec le t de la table avec n degré de liberté :

7/ Dans notre exemple :

t calcule = 2,61

t de la table (avec un risque de 95 % et pour n = 6) = 2,44

8/ Conclusion :

Si t calculé est supérieur au t de la table : il existe une différence significative entre les deux séries

Si t calculé est inférieur au t de la table : il n’existe pas de différence significative entre les deux séries

8/Dans notre exemple :

t calculé = 2,61 est supérieur au t de la table = 2,44
Donc il existe une différence significative entre la calcémie et le taux de PTH, chez ces 7 patients.
On note t apparié = 2,61 : ddl=6 : p<0,05

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